(4.00 ĐIỂM) (4.00 ĐIỂM)

Bài 4. (4.00 điểm)

A

N

F

O

M

E

B

H

D

C

4.1) Chứng minh : EAF EDF 90  

⁰

90

⁰

180

⁰

Suy ra : tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF.4.2) Chứng minh:

^{BDE = ADF}

^

^

(cùng phụ với EDA )





AEF = ADF

(2gnt cùng chắn cung AF của đường tròn đ/k EF)Suy ra :

^{BDE = AEF}

^

^

(đpcm)4.3) Cách 1:AD AF AD AF AD 3AF    BD BE BD 1AE BD AE3+ C/m ADF∽BDE(g-g)  (1) AF ABtan EBDtan AEFBDAE, + Mà : (2)+ Từ (1) và (2) suy ra tan EBD 3tan AEF   .Cách 2: Vẽ EH vuông góc với BD tại H.HD EABH BE 3+ C/m : (do EH//AD và AE = 3EB) (1)  EH EHtan AEF tan EDBBH HDtan EBD HDBH 3tan AEF  + Từ (1) và (2) suy ra  tan EBD 3tan AEF   .4.4) + C/m CAM∽CNA(g-g) CM.CN CA

²

+ Áp dụng BĐT Cô-si : CM CN 2 CM.CN  2CA(không đổi do A, C cố định)Dấu “=” xảy ra  CM CN  M trùng N  (d) là tiếp tuyến của (O).Vậy : Khi (d) là tiêp tuyến của (O) thì (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất là 2CA.Võ Tấn Hoàng – THCS Âu Cơ, TP. Nha Trang