CHO HÌNH VUÔNG ABCD. M LÀ ĐIỂM THAY ĐỔI TRÊN CẠNH BC (M KHÔNG T...

Bài 5.

Cho hình vuông ABCD. M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N

là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng D) sao cho ∠ MAN = ∠ MAB + ∠ NAD.

a) BD cắt AN, AM tơng ứng tại p và Q. Chứng minh rằng 5 điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên

một đờng tròn.

b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N

thay đổi.

c) Ký hiệu diện tích của ∆ APQ là S và diện tích tứ giác PQMN là S’. Chứng minh rằng tỷ số

S

'

S

không đổi khi M, N thay đổi.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên