CHO ABC TA CÓ A 13,B 4 VÀ C 5NGOẠI TIẾP VÀ NỘI TIẾP TAM GIÁC.  DẠN...

2 . .cosB

2

2

0

c c A =2 2 .cos(180 )

2

2

2

b c aISuy ra

2

2

c A c =2 (1 cos ) 2 (1 )c c bc42Da b c b c a p p a ( )( ) ( ) A Cb b

Hình 2.9

cp p a( )2BD bGọi I là trung điểm của BD suy ra

AI

BD

. Trong tam giác

ADI

vuông tại I, ta có A DI BD p p acos cosADI AD c bc2 2 . cos2 . Vậy A p p abcb) Từ định lý hàm số sin, ta có:

A

B

C

^a

^b

^c

^p

sin

sin

sin

R

R

R

R

2

2

2

(1) cos2 , tương tự thì B p p bcos 2 và Theo câu a) ta có A p p acaC p p ccos2 , abkết hợp với công thức

S

p p

a

p

b p

c

^abc

R

4

( ) ( ) ( )4 cos cos cos 4Suy ra A B C p p a p p b p p cbc ca ab2 2 2

4

4

p

pS

p

(

)(

)(

)

(2)

p p

a p

b p

c

abc

abc

R

Từ (1) và (2) suy ra

sin

A

sin

B

sin

C

4 cos cos

^A

^B

cos

^C

Nhận xét: Từ câu a) và hệ thức lượng giác cơ bản ta suy ra được các công thức A p b p c A p b p c A p p a( )( ) ( )( ) ( )sin ; tan ; cotbc p p a p b p c2 2 ( ) 2 ( )( )Ví dụ 3: Cho tam giác

ABC

, chứng minh rằng:

cot

4

a)

A

^b

^c

^a

S

b) cotA cotB cotC 3Lời giải: a) Áp dụng định lí côsin và công thức

S

1

bc

A

2

sin

ta có: Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

2

2

2

2

2

2

A

b

c

a

b

c

a

cot

cos

A

A

bc

A

S

2

4

đpcm

sin

sin

b) Theo câu a) tương tự ta có

B

^c

^a

^b

cot

4

,

C

^a

^b

^c

2

2

2

2

2

2

2

2

2

cot

cot

cot

Suy ra

A

B

C

^b

^c

^a

^c

^a

^b

^a

^b

^c

4

4

4

S

S

S

^a

^b

^c

3

3

3Theo bất đẳng thức Cauchy ta có p a b c pp a p b p c3 3

3

2

Mặt khác p pS p p a p b p c S p27 3 3

2

2

2

2

2

3

STa có

p

^a

^b

^c

^a

^b

^c

4

4

suy ra a b c4 3Do đó a b cA B Ccot cot cot 3 đpcm. a b c