CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊC...

Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m − 1)x

− 2(m − 3)x

+ 1

không có cực đại.

A. 1 ≤ m ≤ 3. B. m ≤ 1. C. m ≥ 1. D. 1 < m ≤ 3.

Lời giải.

Ta có y

= 4(m − 1)x

− 4(m − 3)x = 4x((m − 1)x

− m + 3).

Xét với m = 1 ⇒ y = 4x

+ 1 hàm số không có cực đại. Vậy m = 1 thỏa mãn (1).

Xét với m > 1 khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a > 0 để hàm số không có cực

đại thì y

= 0 chỉ có một nghiệm duy nhất x = 0.

Hay (m − 1)x

− m + 3 = 0 vô nghiệm ⇔ x

= m − 3

m − 1 ≤ 0 ⇔ 1 < m ≤ 3 (2).

Xét với m < 1 hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 luôn có cực đại. (3)

Kết luận : Từ (1),(2),(3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1 ≤ m ≤ 3.