TÌM TẤT CẢ GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH X3−3X2−M3+3M2 =0 CÓ BA NGHIỆM PHÂN BIỆT
Câu 42.
Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để phương trình
x
3
−
3
x
2
−
m
3
+
3
m
2
=
0
có ba nghiệm phân
biệt?
−
−
m
A.
1
3
.
B.
1
3
.
C.
3
1
.
D.
−
3
m
1.
0
2
m
m
0
2
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
Phương trình
x
3
−
3
x
2
−
m
3
+
3
m
2
=
0
m
3
−
3
m
2
=
x
3
−
3
x
2
=
f x
( )
.
=
f
x
x
=
=
Ta có
f
'
( )
x
=
3
x
2
−
6 .
x
Xét
'
( )
0
0
.
x
Bảng biến thiên
x
−
0 2
+
( )
'
f
x
+ 0
−
0 +
f x
0
+
−
−
4
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
−
+
−
−
3
2
−
−
−
3
4
0
1
,
2
1
3
m
m
m m
m
4
3
0
.
m
m
m
m
3,
0
0
2
3
0
Vậy
1
3
thỏa yêu cầu bài toán.
=
−
x
m
y
x
min
max
8.
Bạn đang xem câu 42. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 12
