[2D1-6.6-3] CHO HÀM SỐ F X ( )  AX 3  BX 2  CX  D  A B C D , , ,...

Câu 43: [2D1-6.6-3] Cho hàm số f x ( )  ax ³  bx ²  cx  d  ^{a b c d , , ,  , a  0}  có bảng biến thiên như

hình bên.

DAYHOCTOAN.VN

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x ( )  m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

1

1 2 3 4

x  x  x   2 x .

A. 0   m 1 . B. ¹ 1

2   m . C. 0   m 1 . D. ¹ 1

2   m .

Lời giải

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta có : ^f   ^{0    1 d 1 .}

  ^{3 2 2}

f  x  ax  bx c  , ^{f }   ^{0    0 c 0.}

 

 

      

  

1 0 3 2 0 2

f a b c a

           

 .

a b c d b

0 3

f

1 0

Suy ra ^{f x}   ^{ 2 x 3  3 x 2  1} . Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y  f x ( ) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình f x ( )  m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

x  x  x   2 x thì ¹ 1

2   m .