(BIỆN LUẬN THEO R). CHO MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP CÓ L,C KHÔNG ĐỔI MẮC VÀ...

Bài 1:(Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào

nguồn điện xoay chiều có U và

ω

không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá

trị R

1

và R

2

thì góc lệch giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là ϕ

¹

, ϕ

²

đồng thời công suất tiêu thụ trong mạch lần lượt là là P

1

và P

2

a. Chứng minh rằng: P

1

= P

2

⇔

R

1

.R

2

= (Z

L

– Z

C

)

²

⇔

: |ϕ

¹

| + |ϕ

²

| = π /2

b. Tìm R để P đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại đó. Tính cos ϕ và I

Hướng dẫn:

2

UR Uϕ

(*)

− =

a. Ta có P = I

²

R =

+ −= +Zcos ()(RR Z

L

2

C

L

Khi P

1

= P

2

ta có

+

=

L

−+

1

R + Z

^L

−

^C

=

)

2

Z

_L

−

_C

R + Z

^L

−

^C

⇒

R

1

– R

2

=

-

⇒

1

⇒

R

1

– R

2

= (Z

L

– Z

C

)

²

(

2R −

)

⇔

R

1

.R

2

= (Z

L

– Z

C

)

²

(1)

⇔

| Z

L

– Z

C

| /R

1

= R

2

/ | Z

L

– Z

C

|

⇔

| tan ϕ

¹

| = 1/ | tan ϕ

²

|

⇔

|ϕ

¹

| + |ϕ

²

| = π /2 (2)

( −+

min

b. Từ (*) ta có P max khi

^{R Z}

^L

_R^Z

^C

+ ≥

2 |Z

^L

– Z

C

|

Mà theo BĐT Côsi ta có:

^{R Z}

^L

_R^Z

^C

Dấu bằng xảy ra khi R =

^Z

^L

_R^Z

^C

⇔

R = | Z

L

– Z

C

| (3)

Khi đó P

max

= U

²

/2R = U

²

/2 | Z

L

– Z

C

| (4)

Và Cos ϕ R/ Z

AB

= 1/

√

2, I = U/R

√

2