CHO N THỎA MÃN CN1+CN2+ +
Câu 34.
Cho
n
thỏa mãn
C
n
1
+
C
n
2
+ +
...
C
n
n
=
1023.
Tìm hệ số của
x
2
trong khai triển
(
12
−
n x
)
+
1
n
thành đa thức.
A. 45.
B. 180.
C. 2.
D. 90.
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
Từ khai triển
(
1
+
x
)
n
=
C
n
0
+
C x C x
n
1
+
n
2
2
+ +
...
C x
n
n
n
.
Cho
x
=
1
ta được
(
1 1
+
)
n
=
C
n
0
+
C
1
n
+
C
n
2
+ +
...
C
n
2
= +
1
C
1
n
+
C
n
2
+ +
...
C
n
n
Mà
C
1
n
+
C
n
2
+ +
...
C
n
n
=
1023
nên
2
n
=
1024
=
n
10.
Bài toán trở thành tìm hệ số của
x
2
trong khai triển
(
2
x
+
1
)
10
thành đa thức.
Số hạng tổng quát trong khai triển
(
2
x
+
1
)
10
là
C
10
k
( )
2
x
k
=
C
10
k
2
k
x
k
Từ yêu cầu bài toàn suy ra
k
=
2.
Vậy hệ số của
x
2
trong khai triển
(
2
x
+
1
)
10
thành đa thức là
C
10
2
2
2
=
180.