ĐÂY LÀ MỘT BÀI TOÁN VỀ LÝ THUYẾT SỐ NHƯNG TA VẪN SẼ DÙNG BẤT B...

Bài 14. Đây là một bài toán về lý thuyết số nhưng ta vẫn sẽ dùng bất biến để giải nó.

Tính bất biến này như sau: Ta thấy S sẽ không thay đổi số dư khi chia cho 4 nếu như ta đổi dấu

của 4 số hạng liên tiếp

Thật vậy, nếu có 2 số dương và 2 số âm thì sẽ không có chuyện gì thay đổi, nếu có 1 số khác dấu 3

số còn lại thì khi đổi dấu thì giá trị của S sẽ thay đổi 4 hoặc

−4

và điều này không ảnh hưởng gì

tới số dư của S khi chia cho 4 cả, cuối cùng nếu 4 số cùng dấu thì khi đổi dấu S sẽ thay đổi một đại

lượng là 8 hay

−8

điều này dĩ nhiên cũng không ảnh hưởng gì tới số dư của S khi chia cho 4 .

Bây giờ quay lại bài toán, thực hiện thuật toán đổi dấu của 4 số hạng liên tiếp sao cho cuối cùng

đưa tất cả n số thành số dương. Khi đó

S n

=

và theo tính bất biến thì S chia hết cho 4 (vì ban đầu

S 0

=

chia hết cho 4). Vậy n chia hết cho 4 và ta đã có kết luận cho bài toán .