4(SIN4X+ COS4X) +√3 SIN 4X= 2..88. (A, 2007) CHO HÌNH CHÓP S.ABCD...

37)

4(sin

⁴

x

+ cos

⁴

x) +

√

3 sin 4x

= 2.

.

88.

(A, 2007) Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a, mặt bên

SAD

là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

M, N, P

lần lượt là trung điểm của

các cạnh

SB, BC, CD. Chứng minh

AM

vuông góc với

BP

và tính thể tích của khối tứ diện

CMNP

.

.

89.

(B, 2007) Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a. Gọi

E

là

điểm đối xứng của

D

qua trung điểm của

SA,

M

là trung điểm của

AE,

N

là trung điểm của

BC. Chứng minh

MN

vuông góc với

BD

và tính (theo

a) khoảng cách giữa hai đường thẳng

MN

và

AC.

.

90.

(Dự bị A, 2007) Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A

1

B

1

C

1

có

AB

=

a,

AC

= 2a,

AA

1

= 2a

√

5

và

BAC

[

= 120

^◦

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

CC

1

. Chứng minh rằng

MB

⊥

MA

1

và tính

khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(A

1

BM

).

.

91.

(Dự bị A, 2007) Cho hình chóp

S.ABC

có góc tạo bởi hai mặt phẳng

(SBC)

và

(ABC

)

bằng

60

^◦

, các tam giác

ABC

và

SBC

là các tam giác đều cạnh bằng

a. Tính theo

a

khoảng cách từ

điểm

B

đến mặt phẳng

(SAC).

.

92.

(Dự bị B, 2007) Trong mặt phẳng

(P

)

cho nửa đường tròn đường kính

AB

= 2R

và điểm

C

thuộc nửa đường tròn đó sao cho

AC

=

R. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(P

)

tại

A, lấy điểm

S

sao cho góc giữa hai mặt phẳng

(SAB)

và

(SBC)

bằng

60

^◦

. Gọi

H, K

lần lượt

là hình chiếu vuông góc của

A

trên các cạnh

SB, SC. Chứng minh rằng tam giác

AHK

là tam

giác vuông và tính thể tích của khối chóp

S.ABC.

.

93.

(Dự bị B, 2007) Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông tâm

O,

SA

vuông góc