TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ GỌI  LÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA Đ...

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi  là đường thẳng đi qua điểm ^A



^2,1,0



^{, song} song với mặt phẳng

 

^{P x y z:   0} và có tổng khoảng cách từ các điểm



^{0, 2,0 ,}

 

^4,0,0



M N tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vector chỉ phương của  là? A.^u







^1,0,1



B.^u







^2,1,1



C.^u







^{3, 2,1}



D.^u







^{0,1, 1}



Lời giải: Ta gọi

 

^{Q x y z:    1 0} là mặt phẳng qua điểm



^2,1,0



A , song song với mặt phẳng

 

^{P x y z:   0.} Đồng thời ta phát hiện ra rằng điểm ^A



^2,1,0



là trung điểm MN. Khi đó tổng khoảng cách MF NG MC ND=2d M Q  



^,

  

. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  là đường thẳng đi qua A và hai hình chiếu C và D của các điểm ^M



^{0, 2,0 ,}

 

^{N 4,0,0}



tới mặt phẳng

 

^{Q . Chọn A.}