CHO HÌNH CHĨP S ABCD. CĨ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH, THỂ TÍCH...

Câu 47. Cho hình chĩp

S ABCD

.

cĩ đáy

ABCD

là hình bình hành, thể tích là V

. Gọi

M

là

trung điểm của cạnh

SA N

,

là điểm nằm trên cạnh

SB

sao cho

SN

=

2

NB

;

mặt phẳng

( )

^α

^di

động qua các điểm

M N

,

và cắt các cạnh

SC SD

,

lần lượt tại hai điểm phân biệt

K Q

,

. Tính

giá trị lớn nhất của thể tích khối chĩp

S MNKQ

.

.

V

D.

2

V

.

B.

V

.

V

.

C.

3

A.

2

3

4

Lời giải. Gọi

SK

0

(

1 .

)

a

a

=

SC

≤ ≤

Vì mặt phẳng

( )

^α

di động đi qua các điểm

M N

,

và cắt các cạnh

SC SD

,

lần lượt tại hai

điểm phân biệt

K Q

,

nên ta cĩ đẳng thức

SA

SC

SB

SD

SM

+

SK

=

SN

+

SQ

1

3

2

SD

SQ

a

←→ + = +



→

=

2

.

+

2

2

a

SQ

SD

a

S

M

Q

N

A

D

K

B

C













V

SM SN SK

SM SK SQ

a

a

1

1 4

2

2

1





=







+







=







−

+







=

−

+

Ta cĩ

^.

S MNKQ

.

.

.

.

.

V

SA SB SC

SA SC SD

a

a

2

2 3

2

3

2

.

S ABCD

max

1

1

.

f a

a

Xét hàm

( )

²

¹

.

+

trên đoạn

[ ]

0;1

, ta được

[ ]

( ) ( )

f a

=

f

=

3

Chọn B.

3

2

=

−

a

0;1