S ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A , SA   ABCD  VÀ 10SA A 

Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ^{SA }  ^ABCD  ^và

10

SA a  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.

a. Chứng minh : BD  ( SAC )

b. Tính góc giữa SM và (ABCD).

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ^SMN  ^.

D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

Bài ĐÁP ÁN Điểm

 

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5

C y x

( ) :

 , biết tiếp

2

x

tuyến song song với đường thẳng d y x :   2017 .

Gọi  x y

;

 là tọa độ tiếp điểm.

Vì : d y x   2017 có hệ số góc k  1

0,25

1 9 1

Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến  

 



y x 2

   x 

  

4 5 0 5

x x x

       

1

      

1 1 : 2

x y pttt y x

      

5 5 : 10

2a

y   x  x  x

5 2

1

' 4

y x x 2

    x 0,75

y x

2b sin

  .

sin cos

x x

     

  

sin ' sin cos sin sin cos '

x x x x x x

' sin cos

y x x

   

  

cos sin cos sin cos sin



2c

cos 2

 

y _{ } x _  3 _

  .

  

 

   

              

' 2cos 2 cos 2

3 3

  

     

4cos 2 .sin 2 2sin 4 2

                  

3 3 3

3a Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

SA  ABCD và SA a  10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC

và CD.

S

H

0,5

A D

N

O I

B C

M

    

BD AC

BD SAC

 

BD SA

3b b. Tính góc giữa SM và (ABCD).

Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.

Nên ^  ^{SM ABCD ,}    ^{ }  ^{SM AM ,}  ^{  SMA}

Xét  SAM vuông tại A, ta có 0,25

5

SA a

tan 10 2 2



  

SMA AM a

5

 

70 31'

SMA

3c c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ^SMN  ^.

Gọi O AC   BD I ;  AC  MN .

Vì ^{d C SMN}  ^,    ^{ d O SMN}  ^{,  }  ^{ 1} ₃ ^{d A SMN  ,( ) }

Theo giả thiết, ta có:



( ) ( )

SMN SAC

 

( )

SMN SAC SI

Kẻ AH  SI tại H

nên AH  ( SMN )  d A SMN ( ,( )  AH

AC a  AI  AC  a

Xét  SAI vuông tại A , với 2, 3 3 2

4 4

Nên

1 1 1 1 1 89

    

AH SA AI a a

( 10) 3 2 90

 

a

4

 

AH a AH a

90 10

   

89 3 89

AH a

Vậy  ^{, ( )}   ^{, ( )}  ¹  ^{, ( )}  ¹⁰

d C SMN  d O SMN  d A SMN  

3 3 89

Mọi cách giải khác đúng đều cho chọn điểm.