LẤY (1) TRỪ ( VẾ THEO VẾ TA ĐƯỢC
2) Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
x
2
91 y
2
91 y 2 x 2 y
2
x
2
2
2
x y y x
y x y x
y x
2 2
2
2
( )( )
91 91
x y
x y x y x y
( ) 1 0
x = y (trong ngoặc luôn dương và x và y đều lớn hơn 2)
Vậy từ hệ trên ta có: x
2
91 x 2 x
2
x
2
91 10 x 2 1 x
2
9
2
9 3
x x
( 3)( 3)
91 10 2 1
1 1
( 3) ( 3) 1 0
x x x = 3
Vậy nghiệm của hệ x = y = 3
2
1 1
e
e
e
(ln )
dx d x
I x x x x x =
d x
x x = 2ln2 – ln3
ln 1 ln
ln (1 ln ) ln (1 ln )
Câu III:
Câu IV: Dựng SH AB . Ta có: ( SAB ) ( ABC ), ( SAB ) ( ABC ) AB SH , ( SAB )
( )
SH ABC và SH là đường cao của hình chóp.
Dựng HN BC HP , AC SN BC SP , AC SPH SNH
SHN = SHP HN = HP.
.tan 3 tan
.sin 60 3 .
HP HA
SH HP
a
4
o
a 4
SHP vuông có:
AHP vuông có:
2
3
1 1 3 3
. : . . . .tan . tan
S ABC V SH S
ABC
a a a
3 3 4 4 16
Thể tích hình chóp
1 1 4
( 0, 0)
x y x y
x y
Câu V: Áp dụng bất đẳng thức
1 1 4 1 1 4 1 1 4
; ;
2 2 2
a b b c a b c b c c a a b c c a a b a+b+c
Ta có:
Mặt khác:
1 2 2
2
2
2
2 4 4 2 2 0
2
2
2
2
a b c a b c a
2 2 4 7
a b c a b c
2( 1) ( 1) ( 1) 0
a b c
1 2 1 2
2 7 ; 2 7
b c a b c a b c
Tương tự:
2
2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a a b c
Từ đó suy ra
2
2
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
Câu VI.a: 1) Gọi (d) là đường thẳng qua M(1; 1) cắt (E) tại C, D.
Vì (E) có tính đối xứng nên (d) không thể vuông góc với Ox, do đó phương trình của (d) có
dạng: y k x ( 1) 1 y kx 1 k
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (E): 4 x
2
9( kx 1 k )
2
36 0
(4 9 ) 18 (1 ) 9(1 ) 36 0 (1)
k x k k x k ( 288 k
2
72 k 108 0, k )
(d) luôn cắt (E) tại 2 điểm C, D với các hoành độ x x
1
,
2
là nghiệm của (1).
k k
18 (1 )
k
4 9
Theo định lý Viet:
1
2
2