[2H1-5.2-4] CHO LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU ABC A B C .    CÓ AB  A . M...

Câu 47: [2H1-5.2-4] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C .    có AB  a .

là một điểm di động trên

đoạn

. Gọi

là hình chiếu của

trên đường thẳng CM . Tính độ dài đoạn thẳng

khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất.

a 

a . B.

. C.  ^{3 1} 

A. 3

. D.

3

2

.

Lời giải

       

Kẻ AH  CM . Ta có ^{CM AH CM}  ^{A AH}  ^{CM A H}

  



CM AA



là hình chiếu của

lên CM .

Giả sử AH   x CH  AC

²

 AH

²

 a

²

 x

²

2

2

2

2

2

2

Ta có

AHC

x  a  x   x a

xảy ra khi

²

²

2

AH  CH  a ACH   HCB 

Khi đó 2

⁰

⁰

, 45 15

  

a a a



2

2

0

2

2

²

2

0

 3 1 

            

2 . .cos15 2. . .cos15 .

HB CH CB CH CB a a

2 2 2