CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC A B C . ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của ^{A '} trên mặt

phẳng ( ^ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng

đáy một góc 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C . ' ' ' tính theo a bằng.

3

3

9

3

27

3

a .

a . D.

a . C.

a . B.

A.

4

6

Hướng dẫn giải

Gọi ^AI là đường cao, ^H là tâm của tam giác ABC ^{⇒ A H ′ ⊥} ( ^ABC ) ^.

′ ∩ =

 ⇒

AA ABC A

 ′ ⊥

Vì ( )

( )

 góc giữa ^AA′ và ( ^ABC ) ^{là  A AH ′ ⇒  A AH ′ = 45 ° .}

A H ABC

a a

AI = a AH = AI = a , ( ) ³

²

^{3 9}

²

³

S = = .

Ta có: ^{3 3} , ² 3

ABC

4 4

2 3

. tan 45 3

A H ′ = AH ° = AH = a .

Thể tích của lăng trụ là:

Chọn B

2

3

9 3 27

. 3.

V = A H S ′ = a = .

A'

B'

C'

A B

H

I

C

.