[2H3-6.18-4] TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A  1; 2; 4 ,   B 0...

Câu 48: [2H3-6.18-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A  ^{1; 2; 4 ,}   ^{B 0; 0;1}  và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

²

^{ y1}



²

^z

²

^4.

Mặt phẳng   ^{P : ax  by  cz   3 0 đi qua}

^{A B,}

và cắt mặt

cầu   ^S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T    a b c .

A.

³T  4

. B.

³³T  5

. C.

²⁷T  4

. D.

³¹T  5

.

Lời giải

Mặt cầu   ^{S có tâm I}  ^{ 1;1; 0 ,}  ^{bán kính}

^R2

     

 

a b c a b

         

Do mặt phẳng   ^{P đi qua , 2 4 3 0 9 2}

A B c c

3 0 3

Để bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ nhất thì khoảng cách từ

I

đến   ^{P lớn nhất}

     

a b b b b

3 3 2 4 4

   

d I P f b

, 3 3

Ta có    

2

2

2

2

2

²

^{ }

 

   

b b

5 36 90

a b c b b

 

4 4 35 54 2

b b b

  

2

 4 4b b

     

  

Ta có    

f b f b

f b b b5 36 90.

; 0 27

Xét hàm số  

2

²

  ^{ }

    

2

2

4

Ta có   ^{2 0; 27 19}

f  f        nên giá trị lớn nhất của ^{f b}   ^{là 19}  ^,    ^{max 3 19}

63  d I P  63

4 63

b a  c       T a b c

Xảy ra khi

²⁷, ⁹, 3 ³.4 4 4

Chọn A