BÀI GIẢI.( (D) ⊂ (Α)TA CÓ (∆0) ∩ (Α) = A (0; 0; −1). VÌ(D) ∩ (∆0) ⇒...

2 .

BÀI GIẢI.

( (d) ⊂ (α)

Ta có (∆

0

) ∩ (α) = A (0; 0; −1). Vì

(d) ∩ (∆

0

) ⇒ A ∈ (d).

Gọi M (x

0

; y

0

; x

0

+ y

0

− 1) ∈ (α) khác A mà (d) đi qua. Suy ra − → u

d

= −−→

AM = (x

0

; y

0

; x

0

+ y

0

).

Đường thẳng (∆) đi qua N (1; 0; 0) và có vtcp − u →

(−1; −1; 1).

• (d) chéo (∆) ⇔ [ − → u

d

; − u →

] . −−→

AN 6= 0 ⇔ 3y

0

6= 0 ⇔ y

0

6= 0. (*)

√ 6

AN

[ − → u

d

; − u →

] . −−→

• d ((d) ; (∆)) =

|[ − → u

d

; − u →

]| =

2 ⇔

2

x

0

= 0

⇔ |3y

0

|

x

0

+ y

0

= 0 .

p 6x

20

+ 6y

20

+ 6x

0

y

0

=

2 ⇔ x

20

+ x

0

y

0

= 0 ⇔

TH1) Với x

0

= 0 ta chọn y

0

= 1 (do (*)).

x = 0

( đi qua A (0; 0; −1)

 

Vậy (d) :

.

y = t

vtcp − → u

d

= (0; 1; 1) nên (d) :

 

z = −1 + t

TH2) Với x

0

+ y

0

= 0 ta chọn y

0

= 1 ⇒ x

0

= −1 (do (*)).

x = −t

vtcp → − u

d

= (−1; 1; 0) nên (d) :

z = −1

Cách 2. Ta có (∆

0

) ∩ (α) = A (0; 0; −1). Vì

(∆) ∩ (α) = B (1; 0; 0) và (∆) ⊥ (α).

Do đó mọi đường thẳng nằm trong (α) không đi qua B đều chéo với (∆).

Gọi − → u = (a; b; c) là vtcp của (d). Suy ra − → u . − n →

α

= 0 ⇔ a + b − c = 0. (1)

b 6= 0

6= − →

• (d) chéo (∆) ⇔ − → u không cùng phương với −→

AB i

0 ⇔

AB ⇔ h − → u ; −→

a 6= c . (2)

h − → u ; −→

q

2b

2

+ (a − c)

2

√ a

2

+ b

2

+ c

2

=

|− → u | =

2 ⇔ d (B ; (d)) =