*. MỘT XƯỞNG CƠ KHÍ NHẬN LÀM NHỮNG CHIẾC THÙNG PHI CÓ...

Câu 41*. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi có dạng hình trụ dùng để chứa dầu nhớt với thể tích theo yêu cầu là 2 mπ

³

mỗi chiếc. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì xưởng cơ khí phải làm chiếc thùng có kích thước mà tổng chiều cao và bán kính đáy của thùng bằng bao nhiêu? A. 2m. B. 52m.C. 3m. D. 4m.Lời giải. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng nhỏ nhất. Gọi R và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng. Thể tích của thùng

²

2

₂

= = → = 2 .V R h hπ π RDo thùng phi có dạng hình trụ kín hai đầu nên diện tích toàn phần của thùng: 2 1 1 1 1

( )

= + = + =  + =  + + ≥ =

2

2

2

2

3

2

2 2 . 2 2 2 2 .3 . . 6 .π π π π  π  π π

p

S

t

R R h Rh R R R RR R R R RDấu ''='' xảy ra khi R= 1 → =h 2. Chọn C. Cách khác. Ta có thể khảo sát hàm ^{f R}

( )

^{2 R}

²

=R+ với R>0.