[2H2-3] MỘT XƯỞNG CƠ KHÍ SẢN XUẤT NHỮNG CHIẾC THÙNG PHI CÓ NẮP...

Câu 32. [2H2-3] Một xưởng cơ khí sản xuất những chiếc thùng phi có nắp đậy dạng hình trụ với thểtích mỗi chiếc là 2m

³

. Người ta nên làm thùng phi với bán kính đáy ^R và chiều cao ^h baonhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?A. ^{R1 ,m h2m}. B. ^{R2 ,m h0,5m} .C. R 2 ,m h1m . D. ^{R0,5 ,m h1m}.Lời giảiChọn A.Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất .2 2

2

V R h h     R.Thể tích không đổi

2

2

22 2 2     S

tp

R Rh R   R .Ta có

2

1 1R R R., ,Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương

2

1 1

3

2

1 12 2 .3 . . 6        S

tp

R RR R R R  . Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất :

 

S

tp

_min

⁶  R ¹ h². BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: