ĐẶT T= X2−2X 2+ ⇔ T2 − 2 = X2 − 2XT2 2BPT (2) ⇔ ≤ − ≤ ≤ ∈ +M (1 T ..

2. Đặt t= x

²

−2x 2+ ⇔ t

²

− 2 = x

²

− 2xt

2

2Bpt (2) ⇔ ≤ − ≤ ≤ ∈ +m (1 t 2),do x [0;1 3]t 1+= −Khảo sỏt g(t) t

²

2+ với 1 ≤ t ≤ 2

2

t 2t 2 0= + + >g'(t) (t 1)+ . Vậy g tăng trờn [1,2]≤ −Do đú, ycbt ⇔bpt m t

²

2+ cú nghiệm t ∈ [1,2]m max g(t) g(2) 2 ⇔3 Vậy m≤ 2[ ]3

t 1;2

≤

∈

= =Cõu III Đặt t= 2x 1+ ⇒t

²

=2x 1+ ⇔2tdt 2dx= ⇔dx tdt= ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1

4

3

2

3

2x 1 t 1+  I dx dt t 1 dt=

∫

+ + =

∫

+ =

∫

 − + + ữ ^{; = }_^t2

²

^{− +t ln t 1+ }_

₁

³

^{= +2 ln 2}Vậy 1 t t 11 2x 1

0

1

1

Cõu IV (Bạn đọc tự vẽ hỡnh)Chọn hệ trục Axyz sao cho: A ≡ 0, ^{C 2a,0,0}

(

⁻

)

^, A (0,0,2a 5)

1

 a a 3uuuur uuuuurBM a ; ; 5 , MA a(2;0; 5)A(0;0;0),B ; ;0⇒ = − − ữữ =⇒  ữữ5 3

1

2 2 và M( 2a,0,a 5)−  2 2BM.MA a ( 5 0 5) 0 BM MA a.Ta cú: uuuur uuuuur=

₂

− + + = ⇒ ⊥

1

1

b.Ta cú thể tớch khối tứ diện AA

1

BM là :1 a 15 1uuuuur uuur uuuur

³

uuur uuuuur

₂

=   = =   =V A A . AB,AM ; S MB,MA 3a 3 

∆

 

1

BMA

1

1

6 3 2Suy ra khoảng cỏch từ A đến mp (BMA

1

) bằng d=3V a 5= .S 3II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)a ( 1,2, 8)Cõu Va. 1. Ta cú AB ( 2,4, 16)uuur= − − cựng phương với r= − −mp(P) cú VTPT uurn (2, 1,1)= −[ n ,a] = (6 ;15 ;3) cựng phương với (2;5;1)Ta cú uur ra.Phương trỡnh mp(Q) chứa AB và vuụng gúc với (P) là :2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 b. Tỡm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Vỡ khoảng cỏch đại số của A và B cựng dấu nờn A, B ở cựng phớa với Mp (P)+ = − = + . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : x 1 y 3 z 22 1 1−2x y z 1 0− + + = ⇒ −H(1,2, 1)x 1 y 3 z 2 + = − = +AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;  −2x x x= + = + ⇒

H

A

A'

2y y y A'(3,1,0) = +Vỡ H là trung điểm của AA' nờn ta cú :2z z z

H

A

A '

x 3 y 1 z (cựng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B : − = − =Ta cú A'B ( 6,6, 18)uuuur= − −1 1 3 − − ⇒ −M(2,2, 3) = =Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trỡnh