VÌ I LÀ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP, K LÀ TÂM ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP GÓC A NÊN BI VÀ BK LÀ HAI TIA PHÂN GIÁC CỦA HAI GÓC KỀ BÙ ĐỈNH B DO ĐÓ BI ⊥ BK HAYIBK = 900
1. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là
hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B
Do đó BI ⊥ BK hayIBK = 90
0
.
Tương tự ta cũng có
ICK = 90
0
như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính
IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
Ta có C
1
= C
2
(1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.
C
2
+ I
1
= 90
0
(2) ( vì IHC = 90
0
).
A
I
1
2
1
B
C
H
o
K
I
1
= ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O)
Từ (1), (2) , (3) => C
1
+ ICO = 90
0
hay AC ⊥ OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.
AH
2
= AC
2
– HC
2
=> AH =
20
2
−
12
2
= 16 ( cm)
2
=
12
2
CH
= 9 (cm)
CH
2
= AH.OH => OH =
16
AH
OC =
OH
2
+
HC
2
=
9
2
+
12
2
=
225
= 15 (cm)