1 ≤ X ≤ 5ÁP DỤNG BĐT BUNHIACỐPSKI TA CÓ

Câu 3: a) Điều kiện : 1 ≤ x ≤ 5

Áp dụng BĐT Bunhiacốpski ta có:

 2 x - 1 + 3 5 - x 2 + 3 x - 1 + 5 - x = 13 .4 

²

 

²

²

 ^{ }

2 x - 1 + 3 5 - x 2 13

 

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 3 x - 1 = 2 5 - x x = ²⁹

 13

Thay vào pt đã cho thử lại thì thỏa mãn..

Vậy pt có nghiệm x = ²⁹

13

   

b) Xét đẳng thức: f(x) + 3f 1 = x

²

x

    x 0 (1)

Thay x = 2 vào (1) ta có: f(2) + 3. f ¹

2

  = 4.

Thay x = ¹

2 4

2 vào (1) ta có: f ¹ + 3.f(2) = ¹

 

 

Đặt f(2) = a, f ¹

  . Giải hệ, ta được a = - ¹³

32

3a + b =

  = b ta có. ^{a + 3b = 4} ₁

4

Vậy f(2) = - ¹³

32 .