TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ CHO CÁC ĐIỂM A  1; 0; 0 ,   B 0; 0; M C  ,    1 1 2 2 ; ; 0   

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ^A  ^{1; 0; 0 ,}   ^{B 0; 0; m C}  ^{, }  ^{ 1 1} _{2 2} ^{; ; 0 } 

  . Gọi

D là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng AB . Chứng minh rằng khi m thay đổi nhưng luôn

khác 0 thì đường thẳng CD luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. R 1

 2 B. R  1 C. R 2

 2 D. R  2

 

Gọi E là trung điểm AO, gọi F 1 1

; ; 0

 

2 2

  là điểm đối xứng của C qua E. Khi đó vì tam giác ODA vuông tại

D nên DE EO EA EC EF 1

   2

     2 vậy tam giác CDF vuông cân tại D mà FD EF

²

ED

²

2

Vậy ta mặt cầu đó tâm F bán kính R 2

 2 là mặt cầu cố định cần tìm. Chọn C.