ĐẤU TRƯỜNG LA MÃ (ANFITEATRO FLAVIO) ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ NHỮNG NĂM 70...

Câu 49: Đấu trường La Mã

(Anfiteatro Flavio) được

xây dựng từ những năm 70

sau Công nguyên dưới thời

hoàng đế Titus Flavius

Vespasianus và là một trong

các kỳ quan của thế giới.

Để xây dựng khu vực khán đài cho một đấu trường có hình dạng của một nửa vật thể tròn xoay, cần số

lượng đất đá có thể tích gần với giá trị nào nhất (theo đơn vị m

³

) trong số các đáp án dưới đây biết rằng

thiết diện qua tâm của vật tròn xoay đó cắt vật thể dưới hình tam giác BCD có các kích thước như hình

vẽ trên đồng thời tổng các giá trị của x và y là 100m.

A. 195000 B. 217000 C. 433500 D. 337000

Để tiện cho việc tính toán ta thay x y , lần lượt bởi a b , . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ trên.

Ta có ^{y  f x}   ^{  a 20} . Còn phương trình đường thẳng ^{y  g x}   ^{ x} đi qua hai điểm ^{A b;20}   ^và

 

B 0; a  20 là: ^{AB  }   ^{b a ;  ax b y a }  ^{  20}  ^{   0 y g x}   ^{  a} _b ^{x a   20}

Thể tích phần khán đài của đấu trường La Mã là:

2

2

2

b

a

b

a a a b

   

1 1

2

2

                                

V a x a dx x a x dx ab

20 20 2 20 10

b b b

2  ^{     } 2  ^{ }  ^ 3 ^

2

0

0

Thay a  100  b ta được: ^{V  1} ₃ ^  ^b

³

^{ 230 b}

²

^{ 13000 b}  ^{khi đó:}

     

V 1 b

²

b b 230 10 139

' 3 460 13000 0

3  ^ 3

Từ đây ta có: ^V   ^{0  0; V}   ^{100  0; V  } _ ^{230 10 139 } ₃ ^{ } _ ^{ 216799}

. Ta chọn đáp án B.

 