CHO PHƯƠNG TRÌNH 12LOG2X    2 X 3 LOG2 2XX1 1 X12 2 X 2, GỌI S LÀ TỔNG TẤT CẢ CÁC NGHIỆM CỦA NÓ

Câu 43.4: Cho phương trình ¹₂^log

²



^{x    2}



^{x 3 log}

²

^2x_x^{1 }¹ _x^1

²

^{2 x 2}, gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là A. S  2. B. 1 13S  2 . C. S 2. D. 1 13S  2 . Lời giải   x Điều kiện 2 1. 0 2Ta có ₂^1log

²



^{x    2}



^{x 3 log}

²

^2x_x^{1 }¹ _x^1

²

^{2 x 2} ^log

²

^{x  2}



^{x  2 1}



²

^{log 2}

²

^ ^_x^{1 } ^^^21_x^^{1}

²

 ^{f x}



^{ 2}



^f^21_x^

^{ }

¹Xét hàm số ^{f t}

 

^log

²

^{t  }

 

^{t 1}

²

^{, t 0.}

Trang 8

Chọn D Ta có ^{f t}

 

^_tln2^{1 2}

 

^{t1  2ln2.t}

²

_t^_{.ln 2}^{2ln2.t1 0 ,  t 0.} Do đó hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên khoảng



^0;



^.  1 3 13 Nên

 

^{1  x    2 2 1}_x ^x

³

^2x

²

^{4x  1 0}3 2 13  2   Kết hợp với điều kiện ta được   . Vậy 1 13NGUYỄN MINH NHIÊN

Trang 9