NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC MỘT CÁCH THÍCH HỢP ĐỂ LÀM XUẤT HIỆN...
3. Nhóm nhiều hạng tử của đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện các
nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức, chẳng hạn:
AB + AC – DB – DC = A(B + C) – D(B + C) = (B + C)(A – D).
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Phương pháp giải
Áp dụng một trong các phương pháp:
•
Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc:
AB + AC – AD = A(B + C – D)
•
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
•
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Ví dụ 1. (Bài 39, trang 19 SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
3
x
−
6
y
b)
2
2
3
2
5
x
+
5
x
+
x y
c)
14
x y
2
−
21
xy
2
+
28
x y
2
2
d)
2
(
1
)
2
(
1
)
5
x y
− −
5
y y
−
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)
Giải
(
)
−
=
−
a
x
y
) 3 x 6 y
3
2
;
2
2
+
+
=
+
+
2
3
2
2
)
5
5
;
b
x
x
x y
x
x
y
5
5
−
+
=
−
+
2
2
2
2
) 14
21
28
7
2
3
4
;
c
x y
xy
x y
xy
x
y
xy
2
2
2
(
)
(
)
(
)(
)
− −
− =
−
−
d
x y
y y
y
x
y
)
1
1
1
;
5
5
5
(
)
(
)
(
)
(
) (
)(
)
−
−
−
=
−
+
−
=
−
−
e
x x
y
y y
x
x x
y
y x
y
x
y
x
y
) 10
8
10
8
2
5
4
.
Ví dụ 2. (Bài 43, trang 20 SGK)
+
+
−
−
)
6
9;
)10
25
;
a
x
x
b
x
x
1
1
−
−
3
2
2
) 8
;
)
64
c
x
d
x
y
8
25
+
+ =
+
)
6
9
3 ;
a
x
x
x
( )(
)
−
−
= −
−
+
= − −
)10
25
10
25
5 ;
b
x
x
x
x
x
3
1
1
1
1
( )
− =
−
=
−
+ +
3
3
2
c
x
x
x
x
x
) 8
2
2
4
;
8
2
2
4
2
−
=
−
=
−
+
d
x
y
x
y
x
y
x
y
)
64
8
8
8
.
25
5
5
5
Ví dụ 3. (Bài 44, trang 20 SGK)
)
1
;
)
;
)
;
(
) (
3
)
3
(
) (
3
)
3
+
+
−
−
+
+
−
a x
b a b
a b
c a b
a b
Giải
27
+
+
+
−
+
−
+
3
2
2
3
2
2
)8
12
6
;
)
9
27
27.
d
x
x y
xy
y
e
x
x
x
Áp dụng các hằng đẳng thức:
(
)
( )+
=
+
−
+
3
3
2
2
;
A
B
A
B
A
AB
B
−
=
−
+
+
A
B
A B
A
AB
B
+
=
+
−
+
3
2
)
;
a x
x
x
x
27
3
3
9
(
) (
) (
) (
) (
)(
) (
)
+
−
−
=
+ − +
+
+
+
− +
−
b)
a b
a b
a b a b
a b
a b
a b
a b
( ) ( )=
+
+
−
=
+
2
2
2
2
2
2
b
a
b
a
b
b
a
b
2
2
2
2
3
;
+
+
−
=
+ + −
+
−
+
− +
−
c a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
)
=
+
−
+
=
+
a
a
b
a
b
a a
b
d) Áp dụng
A
3
+
3
A B
2
+
3
AB
2
+
B
3
=
(
A
+
B
)
3
ta có:
( )
( )
+
+
+
=
+
+
+
3
2
2
3
2
3
)8
12
6
2
3. 2
y 3.2 .
y
d
x
x y
xy
y
x
x
x y
=
+