CHO TAM GIÁC ABC (HÌNH VẼ). A) TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC THEO S1 , S...

Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ). a) Tính diện tích tam giác ABC theo S

, S

và S

.

A

Biết diện tích các tam giác KPI = S

, diện tích tam giác MIE = S

diện tích tam giác NHI = S

MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)

K M

b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),

S

₂

P E

I

biết S

= 6, 45 cm S

;

= 6,65 cm S

;

= 13,78 cm

(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

S

3

B

N C

H

Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm

a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của

tỷ số diện tích. Nên ta gọi S là diện tích của tam giác ABC 0,5

Lập luận S

S

S

PK AK BP 1

AB AB AB

S + S + S = + + = 2,0

(

)

⇒ = + + 0,5

S S S S

b) Thay số ta đợc S = 77,97926059 1,0

Cõu 9: Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 6cm, AC = 2 cm . Vẽ 1

hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).

Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.

_G

x

_H

I _C

_A _B

_O' _O _O''

Sơ lợc cách giải: 1, 0 điểm

Gọi x là bán kính đờng tròn cần tìm. Hạ HI vuông góc với AB

a a b b

Đặt ^{; ' '' ; ' ; ''}

AB a AC b = = ⇒ OA OA O O = = = OO = − OO =

2 2 2

b a a b

O H = + x OH = − x O H = − + x

' ; ; ''

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:

O I − OI = O I OI O I OI + − = O O O I OI − =    a b −  ữ  O I OI −

( ) ( ) ( ) ( )

' ' ' ' . ' . '

2

= ^   ^b ₂ ^{+ x  } ữ   

⁻ ₂ ^{a − x } ữ 

^{= b}

⁻ ₄ ^a

^{+ +} ( ^{a b x} ) ^{⇒ O I OI ' − = 2(} _{a b} ^{a b} − ^{+ ) x − a b} ₂ ⁺ (1) 0,25

− −

a b a b

− = + (2) 0,25

Tơng tự ta tính đợc: ^{'' ' 2( 2 ) 2}

O I O I x

a

0,25

+ −

 

b a b a b b

− = = =   − +   −

O I OI OO x

Lấy (1) + (2) ta đợc ^{'' '' . 2( ) 2( 2 ) 3}

a b a

2 2

x b

⇒ = + + −

Thay a = 6cm; b =2 cm ta đợc x = ⁶

a b a b

7 cm = 0,85714cm 0,25

−

Đáp số: 0,85714cm

Đáp số: a) ^{⇒ = S} ( ^S

^{+ S}

^{+ S}

)

; b) S = 77,97926cm ²

Cõu 10: Tính tổng S =   1.2.3.4     + 2.3.4.5     + 3.4.5.6   + + L   301.302.303.304  

Sơ lợc cách giải: 0,5điểm

Ta có ^k

^{+ 3 k < k k ( + 1)( k + 2)( k + < 3) k}

^{+ 3 k + ⇒ 1 } _ ^{k k ( + 1)( k + 2)( k + 3) } _ ^{= k}

^{+ 3 k} 0,25

Cho k = 1, 2,… 1000 ta đợc

+ + + + L + + + + + L = +

S =

301.302.603 301.302

1 2 3 301 3(1 2 3 301) 3.

6 2

= 9 272 004 0,25

Đáp số: S = 9 272 004