(2,5 ĐIỂM) CHO ABC NHỌN (AB<AC), CÓ ĐƯỜNG CAO BD,CE CẮT N...

Câu 6. (2,5 điểm)

Cho ABC nhọn (AB<AC), có đường cao BD,CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ADB đồng dạng  AEC và suy ra AE.AB  AD.AC (1,0 điểm)

b) Chứng minh: ADE đồng dạng  ABC và suy ra ADE ^{ }  ABC . (0,75 điểm)

c) Vẽ tia Dx sao cho tia DB là phân giác góc EDx. Tia Dx cắt BC tại F. Chứng minh:

ADE    CDF và A,H,F thẳng hàng. (0,75 điểm)

--Hết--

Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 – 2020

THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

MÔN: TOÁN – KHỐI 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 01 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

a

0,5đ

(1đ)

^{5 x4  4 x6}

1

 5 x4 x   6 4

(3,0đ)

0,25đ

 x  10

Tập nghiệm S    10 

  

2

x 2x 15 0

b

    

x 5x 3x 15 0

(1đ)

   

(x 3)(x 5) 0

 x = -3; x =5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3;5}

 

 

3

x

9





c

 

3

2

9

x x x

  

  

   

3 3 3 3

x x x x

ĐK:

x  3 và x3

 x

²

 3x x 

²

 6x 9   x

²

 9

 

 x x 3   0

 

x 3 (loai)

   

x 0 (nhan)

Tập nghiệm ^{S }   ⁰

8 x 4    3x 1 

2

0, 25đ

    

8x 32 3x 1

(1,5đ) a

  

x 3

(0,75đ)

Tập nghiệm ^{S }  ^{x / x   3} 

Biểu diễn tập nghiệm

   

x 5 x x 2

4 6

 3 x1 51 2 x2 x4

 x  1

Tập nghiệm ^{S }  ^{x / x   1} 

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện:

x 0.

x (giờ).

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

3

60

x (giờ).

Thời gian ô tô đi từ B về A là:

45

Vì thời gian cả đi và về hết 7 giờ nên ta có phương trình:

x  x 

60 45 7

7 7 180

x x

    (TMĐK)

180

Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km.

Lưu ý: -Không tính các yếu tố chưa biết theo x mà ra luôn phương

trình nhờ lập bảng thì -0,25đ.

-Gọi x là thời gian đi và giải đúng thì có điểm tương tự.

0,25đx2

Giá tiền sách sau khi giảm 30%: 150 000(1-30%)=105 000 đồng

4

Giá tiền sách sau khi giảm thêm 15%: 105 000(1-15%)=89 250 đồng

5

Thể tích bể nước hình hộp chữ nhật: V = a.b.h = 2.3.2 = 12 𝑚

Thời gian cần để bơm đầy bể: 12000 : 50 = 240 (phút) = 4 (giờ)

(1,0đ) a) Chứnh minh: ADB đồng dạng AEC. (1điểm)

ADB và AEC có :

 

⁰

A

ADB  AEC  90

BAC chung 

(2,5đ)

 ^{ ADB ∽  AEC}

D

(Sai 1 cặp góc trừ 0,25đ)

E

AD AB

 

H

AE AC

  (0,25đ)

AD.AC AE.AB

B CFx

(0,75đ) Chứnh minh: ADE đồng dạng ABC.

HEF và HCB có :

BAC chung 

AD AE

do AD.AC=AE.AB

AB  AC

Nên

AD E∽ABC

(Sai 1 yếu tố trừ 0,25đ)

ADE   ABC

 

(0,75đ) Chứng minh: ADE ^{ }  CDF và A,H,F thẳng hàng.

Chứng minh được ADE BDF    (0,25đ)

Chứng minh được AF vuông góc BC (0,25đ)

Chứng minh được A, H, F thẳng hàng (0,25đ)