PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. CÁCH GIẢI

3. - Ôn thi Toán 3. - Ôn thi Toán
Toán Ôn thi Toán
3. ðiều kiện ñể f(x) có nghiệm thỏa mãn x > α: • Trường hợp 1: f(x) có nghiệm x

1

<α<x

2

⇔ a.f(α) < 0. ≥∆0>α• Trường hợp 2: f(x) có nghiệm α<x

1

<x

2

⇔fa)(.S<2=• Trường hợp 3: f(x) có nghiệm α=x

1

<x

2

⇔( Làm tương tự với trường hợp x < α và khi xảy ra dấu bằng)

Bảng tóm tắt ñịnh lý thuận về dấu của tam thức bậc hai

Nếu ∆<0 Nếu ∆=0 Nếu ∆>0a.f(x) > 0 với x ngoài [x

1

;x

2

]b

a.f(x) > 0 với ∀x a.f(x) > 0 với ∀x ≠- a.f(x) < 0 với x

1

<x<x

2

Bảng tóm tắt so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số thực

αðiều kiện ñể f(x) = ax

2

+ bx + c có hai nghiệm phân biệt và α nằm giữa khoảng hai nghiệm x <α< α nằm ngoài khoảng hai nghiệm

2

1

x<

2

x x

1

<x

2

<α a.f(α) < 0 b−a aVí dụ 1. Tìm m ñể phương trình x

2

−2(m+4)x+m

2

+8=0có 2 nghiệm dương. Ví dụ 2. Xác ñịnh a ñể biểu thức (a+1)x

2

−2(a−1)x+3a−3 luôn dương Ví dụ 3. Tìm m ñể bất phương trình x

2

+x−2≥m nghiệm ñúng với mọi x. Ví dụ 4. Tìm m ñể phương trình x

2

+mx+2m = 0 có hai nghiệm x

1

,x

2

thỏa mãn -1< x

1

<x

2

Ví dụ 5. Tìm m ñể phương trình x

2

−2mx+2m

2

−1=0có nghiệm thỏa mãn 4x2≤

1

≤

2

≤Ví dụ 6. Cho phương trình x

2

+(m+2)x+3m−2 =0 Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 Ví dụ 7. Tìm m ñể phương trình x

2

−2mx+m+2=0 có nghiệm lớn hơn 1 Ví dụ 8. Tìm m ñể phương trình x

2

−6mx+9m

2

−2m+2=0có nghiệm x

1

≤x

2

≤3