CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  2 3  I  1 .GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA Z...

Câu 32. Cho số phức

^z

thỏa mãn z  2 3  i  1

.Giá trị lớn nhất của z   1 i

là

A. 13 2 

B.4 C.6 D. 13 1 

(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN)

Lời giải

Đặt ^{z a bi a b  }  ^{,  }  _{, ta có}

^{z 2 3 i  1}



^{a 2}

 

^{ b 3}



^{i 1}

 ^{a 2} 

²

 ^{b 3} 

²

¹  ^{a 2} 

²

 ^{b 3} 

²

¹

         

(*)

2 sin

a t

 

 

3 cos

b t

 (vì (*)  sin

²

t  cos

²

t  1 ). Khi đó ^{z    1 i}  ^{a  1}   ^{ 1  b i} 

Đặt

 ^{a 1} 

²

 ^{1 b} 

²

    

xét biểu thức

^P



^a1



²

^



^{1 b}



²

Ta có 

^a1



²

^



^{1 b}



²

^



^sint3



²

^



^cost2



²

^sin

²

^{t6sint 9 cos}

²

^{t4 cost4}



^sin

²

^{t cos}

²

^t



^{13 6sint 4cost}    14 6sint 4cost P   

 ^{6sin t  4cos t} 

²

^  ⁶

²

^{ 4}

²

  ^sin

²

^{t  cos}

²

^t 

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được



^{6sint 4cost}



²

^{52 6sint 4 cost 52 2 13 P 14 2 13}         

Vậy ^{z    1 i}  ^{a  1} 

²

^  ^{1  b} 

²

^{ 14 2 13  }  ^{13 1 } 

²

^{ 13 1 }

_{Chọn A}