CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z   2 3 I  1. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA...

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn

z   2 3 i  1

. Giá trị lớn nhất của

z   1 i

là A.

13  2

. B. 4. C. 6. D.

13 1 

. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt

^{z   a bi a b}  ^{, }

^



^{, ta có z 2 3i  1}



^a2

 

^{ b3}



^{i 1.}

 ^{a 2} 

²

 ^{b 3} 

²

¹  ^{a 2} 

²

 ^{b 3} 

²

¹  

          

a t Đặt 2 sin (vì

  ^{  sin}

²

^{t  cos}

²

^{t  1}

^{). Khi đó z  1 i}



^a1

 

^{ 1b i}



^.3 cosb t  

 ^{a 1} 

²

 ^{1 b} 

²

    

xét biểu thức ^P



^a1



²

^



^1b



²

^.Ta có



^a1



²

^



^1b



²

^



^sint3



²

^



^cost2



²

^sin

²

^{t6 sint 9 cos}

²

^{t4 cost4}

 ^sin

²

^cos

²

 ^{13 6sin 4 cos}

t t t t

    

14 6sin 4 cos

t t P

   

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được

 ^{6sin t  4 cos t} 

²

^  ⁶

²

^{ 4}

²

 ^sin

²

^{t  cos}

²

^t 



^{6sint 4 cost}



²

^{52 6sint 4 cost 52 2 13 P 14 2 13.}         Vậy

^{z    1 i}  ^{a  1} 

²

^  ^{1  b} 

²

^{ 14 2 13  }  ^{13 1 } 

²

^{ 13 1. }

^{Chọn A.}