LẬP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÓ 7 CHỮ SỐ TỪ CÁC CHỮ SỐ 1, 2, 3, 4

Câu 47. Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). A.

⁹

.

8192

B.

⁹

.

4096

C.

³

.

4096

D.

³

.

2048

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là a a a a a a a

1 2 3 4 5 6

7

.Số phần tử của không gian mẫu: n

( )

 =4.4.4.4.4.4.4=2 .

¹⁴

Gọi

A

là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”. Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ. 1 2 3 4 5 6 7 Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ: Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ). Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách

C

₄

²

xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp. Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn. Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4 Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có

C

₄

²

cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp. Do đó số phần tử của biến cố

A

là:

n A

( )

=

C C

4

²

.

4

²

=

18

P A n A

( ) ( )

( )

²¹⁸

¹⁴

⁸¹⁹²⁹=n = =