TRONG KHÔNG GIAN OXYZ CHO ĐƯỜNG THẲNG (D) CÓ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 2 3

2 1 2

và hai mặt phẳng   P

₁

: x + 2y + 2z 2= 0;    P

₂

: 2x + y + 2z 1= 0  . Lập phương trình mặt

cầu có tâm I nằm trên (d) và tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên.

Giải:

   2 1; 2;2 3 

I  d  I t  t  t 

Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng  d I P  ,  

1

  d I P  ,  

2



8 9 9 9 0

t t t

 

  

 

8 9 9 9 8 9 9 9 18

t t

               

17

t = 0  I

₁

 1;2;3 ;  R

₁

  3 Pt m c S /   

₁

: x  1  

²

 y  2  

²

 z  3 

²

 9

18 19 16 15 ; ; ; 3 / : 19 16 15 9

 

²

²

²

t    I        R   Pt m c S    x         y         z     

2

2

2

17 17 17 17 17 17 17 17 289

Chú ý:

Nếu     P

₁

P

₂

:

1) d song song nhưng không cách đều   P

₁

và   P

₂

hoặc nằm trên   P

₁

hoặc   P

₂

: Không

có mặt cầu thoả mãn.

2) d song song và cách đều   P

₁

và   P

₂

: Có vô số mặt cầu thoả mãn.

3) d không song song, không nằm trên   P

₁

và   P

₂

: Có 1 mặt cầu thoả mãn.