CHO ĐƠN VỊ LÀ 10
Câu 1.
Lời giải
:
cho đơn vị là 10 .
Gán trục tọa độ
Oxy
sao cho
A
Oy
B
Ox
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình
C
:
x
4
2
y
3
2
1
có tâm
I
4;3
Bờ
AB
là một phần của Parabol
P
:
y
4
x
2
ứng với
x
0; 2
M
P
.
Vậy bài toán trở thành tìm
MN nhỏ nhất với
N
C
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm
N thì MN
MI
IM
, vậy $MN$ nhỏ nhất khi
MN
MI
IM
N
;
M
;
I
thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm
N để $IN$ nhỏ nhất
N
P
N x
; 4
x
2
IN
4
x
2
1
x
2
2
IN
2
4
x
2
1
x
2
2
2
4
2
8
17
IN
x
x
x
Xét
f x
x
4
x
2
8
x
17
trên
0; 2
f
x
4
x
3
2
x
8
0
f
x
x
1, 3917
là nghiệm duy nhất và
1, 3917
0; 2
Ta có
f
1,3917
7, 68
;
f
0
17
;
f
2
13
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
f x trên
0; 2 gần bằng $7,68$ khi
x
1, 3917
Vậy min
IN
7, 68
2, 77
IN
27, 7
m
MN
IN
IM
27, 7 10
17, 7
m.