(H.7.13). GIẢ SỬ ĐÃ DỰNG ĐƯỢC HAI ĐIỂM C VÀ D XYSAO CHO CD A...

Bài 4. (h.7.13). Giả sử đã dựng được hai điểm C và D xysao cho CD a và chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất. Vẽ hình bình hành BMDC (điểm M ở phía gần A). Khi đó BM CD a  và DM BCVẽ điểm N đối xứng với điểm M qua xy, điểm N là một điểm cố định và DN DM . Ta có AB BC CD DA   nhỏ nhất   nhỏ nhất (vì AB và CD không đổi) BC DA  nhỏ nhất DN DA nhỏ nhất D nằm giữa A và N. DM DATừ đó ta xác định điểm D như sau: - Qua B vẽ một đường thẳng song song với xy và trên đó lấy điểm M sao cho BM a(điểm M ở phía gần A); - Vẽ điểm N đối xứng với M qua xy; - Lấy giao điểm D của AN với xy; - Lấy điểm Cxysao cho DC MB a  (DC và MB cùng chiều). Khi đó tổng AB BC CD DA   nhỏ nhất. Phần chứng minh dành cho bạn đọc.