B ( 1,0 ĐIỂM) . CHO HÀM S Ố CÓ ĐỒ TH Ị   C VÀ ĐIỂ M A   ...

Câu 1b ( 1,0 điểm) . Cho hàm s ố

 có đồ th ị   ^{C và điể m A}   ^{ 1;1} . Tìm các giá tr ị c ủa m để

 x

1

đườ ng th ẳ ng   ^{d : y  mx  m  1 c ắt đồ th ị}   ^{C t ại hai điể m phân bi ệ t M N , sao cho AM}

^{ AN}

đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t.

Hướ ng d ẫ n

Cách 1:

D ễ th ấy đườ ng th ẳ ng   ^{d : y  mx  m  1} luôn đi qua điể m ^I   ^{1; 1 } là giao điể m c ủa hai đườ ng ti ệ m

' 1 0, 1

   

y x

c ậ n. Ta có

 

 nên để đườ ng th ẳ ng   ^{d c ắ t}   ^{C t ại hai điể m phân bi ệ t M N , thì}

x

0

m  . Khi đó ^I   ^{1; 1 } luôn là trung điể m c ủa đoạ n MN.

Ta có ^AM

^{ AN}

^  ^{AM   AN } 

^{ 2 AM AN   4 AI }

^{ 2 AM AN   32 2  AM AN  (*).}

Do A c ố đị nh nên: n ếu ta xét được AM AN 

là s ố dương và trong tam giác AMN có c ạnh MN nhỏ nhất

thì tìm được giá trị nhỏ nhất . Mà   ^C là Hypebol nên khi   ^{d là đườ} ng phân giác c ủ a góc t ạ o b ở i hai

ti ệ m c ậ n thì m   1 và   ^{d y :   x c ắ t}   ^{C t ại hai điể m phân bi ệ t M}    ^{0;0 , N 2; 2 }  ^{và MN nh ỏ nh ấ t,}

ta có: ^{AM AN   1.3  }    ^{1    3 6 0 , hơn nữ a AM}

^{ AN}

^{ 32 12   20 . V ậ y}





min AM  AN  20  m   1 .

Cách 2:

Xét phương trình hoành độ giao điể m c ủ a   ^{d c ắ t và}   ^{C : mx  m   1} _{1 } ^x _x ^{, x  1}

2 1 0

     (vì x  1 không là nghi ệ m).

mx mx m

    

0 0

m m

Để phương trình có hai nghiệ m phân bi ệ t thì

   

 

1 0

m m m

 .

  

2

x x

  

Theo đị nh lý Viet ta có:

x x m

 

 .

m

M ặ t khác ^AM

^{ AN}

^  ^x

^{ 1}  

^{ x}

^{ 1} 

^  ^{m x} 

^{  1}  ² 

^  ^{m x }

^{  1  2} 

    



     

  

2 1

                 

10 m 1 1 4 1 1 8

AM AN m x x m x m x

   

 

              

18 m 2 2 2

AM AN m x x x x x x

   

   

      

2 1

2 1 1 1

                         

18 m 2 m 16 2 16 4 .

AM AN m m m

m m m m

         .

min AM AN 20 m 1 m 1

f x 