CHO HÀM SỐ Y2X33X21 CÓ ĐỒ THỊ  C . XÉT ĐIỂM A1 CÓ HOÀNH ĐỘ X11 T...

Câu 10: Cho hàm số y2x

³

3x

²

1 có đồ thị

 

^C . Xét điểm A

₁

có hoành độ x

₁

1 thuộc

 

^{C . Tiếp} tuyến của

 

^{C tại} A

1

cắt

 

^C tại điểm thứ hai A

₂

 A

₁

có hoành độ x

₂

. Tiếp tuyến của

 

^{C tại} A

2

cắt

 

^C tại điểm thứ hai A

₃

 A

₂

có hoành độ x

₃

. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của

 

^Ctại A

_n

_

₁

cắt

 

^C tại điểm thứ hai A

_n

 A

_n

_

₁

có hoành độ x

_n

. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để 5

100

x

n

 . A. 235 B. 234 C. 118 D. 117Lời giải: Ta có: x

_k

 a Tiếp tuyến tại A

_k

có phương trình hoành độ giao điểm: 2 3

  ^{ }

   

3

2

3

2

2

2x 3x  1 2a 3a  1 6a 6a x a ^



^{x a}

 

²

^{2x4a 3}



⁰

1

x

_

x

k

k

2      2 1 1    1x 

1

   1 14Vậy        4 2 2   x

n

^{. 2}

 



ⁿ

. Xét

2

 

n

n

2

n

 

k

   4

^k

 1 2.5

¹⁰⁰

Do đó ^{1. 2}

 

^{1 5}

¹⁰⁰

x

n

     . Chọn n2k1 ^{1.4 . 2}

 

^{1 5}

¹⁰⁰

4 2    k log 2.5

4



¹⁰⁰

 1



Chọn k117 n235 . 4

^k

2.5

100

1