HÃY CHIA MỘT HÌNH CHỮ NHẬT THÀNH 4 HÌNH TAM GIÁC CÓ DIỆN TÍCH BẰNG NHA...
Bài 1 : Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ?
Giải :
Xuất phát từ nhận xét :
- Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai tam giác có chung đáy và số đo của đƣờng cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
A B
Ta giải bài toán trên .
Trƣớc hết ta kẻ đƣờng chéo AC để hình
chữ nhật thành hai tam giác códiện tích
bằng nhau.
C D
Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Nhƣ vậy ta đƣợc một lời giải của
bài toán.
Cách 1
Chọn AC làm đáy chung của 2 tam
giác sẽ chia ra. Nhƣ vậy để đƣợc 2 tam
A B
giác bằng nhau có cùng đƣờng cao hạ
từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia
đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi
O
điểm O. Nối BO và DO ta đƣợc các tam
giác ABO, BOC, COD và DOA thoả
C D
mãn các điều kiện của đề bài.
Cách 2
Chọn 2 cạnh BC và AD làm đáy của 2 tam giác sẽ chia ra.
M
Nhƣ vậy các tam giác đƣợc chia ra từ tam giác ABC có
B C
chung đƣờng cao AB cho nên ta phải chia đáy BC thành 2
phần có số đo bằng nhau bởi điểm M.Tƣơng tự chia AD
bởi điểm N. Nối AM, CN ta đƣợc 4 tam giác ABM,
AMC, CAN và CND thoả
A N D
mãn điều kiện của đề bài
Cách 3
Chọn hai cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra.
B C
Nhƣ vậy các tam giác đƣợc chia từ tam giác ABC có
chung đƣờng cao CB thành 2 phần có số đo bằng nhau
P H
bởi điểm P. Tƣơng tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm
H. Nối CP và AH ta đƣợc 4 tam giác ACP, CPB, ADH,
và AHC thoả mãn điều kiện đề bài.
A D
Cách 4
Phối hợp cách 1 và cách 2 nhƣ hình vẽ
Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác.