HÃY CHIA MỘT HÌNH CHỮ NHẬT THÀNH 4 HÌNH TAM GIÁC CÓ DIỆN TÍCH BẰNG NHA...

Bài 1 : Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ?

Giải :

Xuất phát từ nhận xét :

- Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai tam giác có chung đáy và số đo của đƣờng cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau.

A B

Ta giải bài toán trên .

Trƣớc hết ta kẻ đƣờng chéo AC để hình

chữ nhật thành hai tam giác códiện tích

bằng nhau.

C D

Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Nhƣ vậy ta đƣợc một lời giải của

bài toán.

Cách 1

Chọn AC làm đáy chung của 2 tam

giác sẽ chia ra. Nhƣ vậy để đƣợc 2 tam

A B

giác bằng nhau có cùng đƣờng cao hạ

từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia

đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi

O

điểm O. Nối BO và DO ta đƣợc các tam

giác ABO, BOC, COD và DOA thoả

C D

mãn các điều kiện của đề bài.

Cách 2

Chọn 2 cạnh BC và AD làm đáy của 2 tam giác sẽ chia ra.

M

Nhƣ vậy các tam giác đƣợc chia ra từ tam giác ABC có

B C

chung đƣờng cao AB cho nên ta phải chia đáy BC thành 2

phần có số đo bằng nhau bởi điểm M.Tƣơng tự chia AD

bởi điểm N. Nối AM, CN ta đƣợc 4 tam giác ABM,

AMC, CAN và CND thoả

A N D

mãn điều kiện của đề bài

Cách 3

Chọn hai cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra.

B C

Nhƣ vậy các tam giác đƣợc chia từ tam giác ABC có

chung đƣờng cao CB thành 2 phần có số đo bằng nhau

P H

bởi điểm P. Tƣơng tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm

H. Nối CP và AH ta đƣợc 4 tam giác ACP, CPB, ADH,

và AHC thoả mãn điều kiện đề bài.

A D

Cách 4

Phối hợp cách 1 và cách 2 nhƣ hình vẽ

Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác.