HÃY CHIA MỘT HÌNH CHỮ NHẬT THÀNH 4 HÌNH TAM GIÁC CÓ DIỆN TÍCH BẰNG NHA...
Bài 1 : Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ?
Giải :
Xuất phát từ nhận xét :
- Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai tam giác có chung đáy và số đo của đường cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau. A
B
Ta giải bài toán trên .
Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình
chữ nhật thành hai tam giác códiện tích
bằng nhau.
C D
Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Như vậy ta được một lời giải của bài
toán.
Cách 1
Chọn AC làm đáy chung của 2 tam
giác sẽ chia ra. Như vậy để được 2 tam
A B
giác bằng nhau có cùng đường cao hạ
từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia
đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi
O
điểm O. Nối BO và DO ta được các tam
giác ABO, BOC, COD và DOA thoả
C D
mãn các điều kiện của đề bài.
Cách 2
Chọn 2 cạnh BC và AD làm đáy của 2 tam giác sẽ chia ra.
M
Như vậy các tam giác được chia ra từ tam giác ABC có
B C
chung đường cao AB cho nên ta phải chia đáy BC thành 2
phần có số đo bằng nhau bởi điểm M.Tương tự chia AD
bởi điểm N. Nối AM, CN ta được 4 tam giác ABM,
AMC, CAN và CND thoả
A N D
mãn điều kiện của đề bài
Cách 3
Chọn hai cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra.
B C
Như vậy các tam giác được chia từ tam giác ABC có
chung đường cao CB thành 2 phần có số đo bằng nhau
P H
bởi điểm P. Tương tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm
H. Nối CP và AH ta được 4 tam giác ACP, CPB, ADH,
và AHC thoả mãn điều kiện đề bài.
A D
Cách 4
Phối hợp cách 1 và cách 2 như hình vẽ
Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác.