2 TRƯỜNG HỢP Y = A + BX GIẢ SỬ Y PHỤ THUỘC X DƯỚI DẠNG Y = A + BX KHI ĐÓ YI - ( A - BXI ) = ΕI ; I = 1, 2,
4.2.2 Trường hợp y = a + bx
Giả sử y phụ thuộc x dưới dạng y = a + bx khi đó y
i
- ( a - bx
i
) = ε
i
; i = 1, 2,..,n
là các sai số tại xi, do đó
∑
=
−
=
n
)
2
(4-13)
y
S
(
i
i
a
bx
1
Là tổng các bình phương của các sai số. S phụ thuộc a, b còn các x
i
, y
i
đã biết.
Bây giờ ta xác định a, b sao cho S là bé nhất Tức là tổng các bình phương của sai
số là bé nhất. Như vậy a và b sẽ là nghiệm của hệ phương trình :
=
∂
∂
S
(4-14)
0
=
;
0
b
a
Tức là
=
+
na
x
∑
∑
∑
∑
2
(4-15)
Từ bảng 4-7 ta tính ra các tổng Σx
i
, Σy
i
, Σx
i
2
, Σx
i
y
i
thay vào hệ (4-15) rồi giải hệ
đó ta tìm được a, b.
Thí dụ : Biết quan hệ giữa x và y có dạng y = a + bx và có lưới sau :
x -1,1 2,1 3,2 4,4 5,2
y 0,78 7,3 9,2 11,9
13,3
Hãy xác định a, b bằng phương pháp bình phương bé nhất.
Giải: Ta lập bảng các giá trị sau
x
i
y
i
x
i
2
x
i
y
i
-1,1 0,78 1,21
-0,858