KHÁI NIỆM SAI PHÂN TIẾN SAI PHÂN TIẾN CẤP MỘT TẠI I
1) Khái niệm sai phân tiến
Sai phân tiến cấp một tại i :
∆y
i
= y
i+1
- y
i
Sai phân tiến cấp hai tại i :
∆
2
y
i
= ∆(∆y
i
) = y
i+2
- 2y
i+1
+ y
i
. . .
Sai phân tiến cấp n tại i :
∆
n
y
i
= ∆(∆
n-1
y
i
)
Khi đó ta có :
=
∆
x
y
0
[
]
y
x
,
1
h
2
]
2
...
=
∆
n
,...,
n
n
h
]
!
Bây giờ ta đặt x = x
0
+ ht trong đa thức Niutơn tiến (4-9) ta có :
t
)
(
y
t
)
)...(
...
(
(
p
n
x
=
x
+
ht
=
+
∆
+
−
∆
+
+
−
−
+
∆
n
(4-11)
n
y
0
!
!
Gọi là Đa thức Niutơn tiến xuất phát từ x
0
trong trường hợp nút cách đều.
Với n = 1 ta có :
p
x
=
x
+
ht
=
+
∆
1
(
x
)
0
y
t
y
Với n = 2 ta có :
+
∆
+
=
p
x
x
ht
−
∆
t
y
=
2
2