BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng
x 2 t = −∆ = +∆ − = =( ) : y 4 2t2( ) :1 x 1 y z1 1 4
và mặt phẳng (P) :
y 2z 0
+
=
−,
=z 1a. Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (
∆
2
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
∆
1
∆
2
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
=
− +
Tìm m để đồ thị của hàm số
(C ) : y
m
x
2
x 1
x m
−
với
m 0
≠
cắt trục hồnh tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuơng gĩc nhau .
. . . .Hết . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x
−∞
1
−
0 1
+∞
y′
−
0 + 0
−
0 +
y
+∞
1
−
+∞
2
−
2
−
b) 1đ pt (1)
⇔
x
4
−
2x
2
− = −
1 m 1 (2)
Phương trình (2) chính là phương trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta cĩ :
m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vơ nghiệm
m -1 = -2
⇔
m = -1 : (1) cĩ 2 nghiệm
-2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) cĩ 4 nghiệm
m-1 = - 1
⇔
m = 0 : (1) cĩ 3 nghiệm
m – 1 > -1 : (1) cĩ 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x
≠
1
−
+
+
log x 2 log 2
1
2
x
pt
3
1
log x 2log 2
1 0
⇔
= ⇔ −
+
+ =
= −
=
log x
1
x
1
log x log x 2 0
2
2
log x 2
x 4
2
2
⇔
−
− = ⇔
=
⇔
=
2
2
b) 1đ
1
1
1
x
2
x
I
x(x e )dx
x dx
xe dx I
1 2
I
=
∫
+
=
∫
+
∫
= +
với
I
1
1
x dx
2
1
3
=
∫
=
Ta cĩ :
0
0
0
0
1
x
=
∫
=
.Đặt :
u x,dv e dx
=
=
x
. Do đĩ :
I
4
I
2
xe dx 1
=
3
c) 1đ Ta cĩ : TXĐ
D [ 1;2]
= −
= −
′
=
+
−
′
= ⇔
+
−
= ⇔
=
y 6x
2
6x 12 , y 0
6x
2
6x 12 0
x
2 (l)
x 1
Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
− =
=
=
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2]
=
=
[ 1;2]
= − =
−
−
Câu III ( 1,0 điểm )
- 12 -
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng
∆
vuơng gĩc với mp(SAB) thì
∆
là trục của
∆
SAB
vuơng .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của
∆
SCI
cắt
∆
tại O là
tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đĩ : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI =
1
AB
5
2
=
2
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3
Diện tích : S =
4 R
π
2
= π
9 (cm )
2
Thể tích : V =
4
R
3
9
(cm )
3
3
π
= π
2
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Qua C(0;3;0)
x 0
+
=
⇒
= +
(BC) : y 3 t
uuur
a) 0,5đ (BC) :
+ VTCP BC (0;1;1)
z t
=
=
b) 1,0đ Ta cĩ :
AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)
uuur
=
uuur
=
uuur
=
−
uuur uuur
[AB, AC] (1; 2; 2)
=
−
uuur uuur uuur
[AB, AC].AD 9 0
A, B,C, D
⇒
= ≠ ⇒
khơng đồng phẳng
=
uuur uuur uuur
=
c) 0,5đ
V
1
[AB,AC].AD
3
6
2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
P = -2