ĐẶTX= SINΦ, Φ∈0,Π2. KHI ĐÓΠ12ZZF(X)DX=I=F(SINΦ) COSΦDΦ.0022

Câu 4. Đặtx= sinϕ, ϕ∈0,

^π

₂

. Khi đó

π

1

2

Zf(x)dx=I=f(sinϕ) cosϕdϕ.

0

2Mặt khác, đặtx= cosϕ, ϕ∈.Ta cóZ

2

f(cosϕ) sinϕdϕ.Do đóZ

^π

₂

2I=f(sinϕ) cosϕdϕ+f(cosϕ) sinϕdϕ[f(cosϕ) sinϕ+f(sinϕ) cosϕ]dϕ.=Từ giả thiếtxf(y) +yf(x)≤1 ∀x, y∈[0,1]suy ra2I≤R

^π

₂

0

dϕ=

^π

₂

.VậyR

1

0

f(x)dx≤

^π

₄

.