CHO TỨ DIỆN ĐỀU ABCD CÓ CẠNH BẰNG 1. GỌI M , N LÀ HAI ĐIỂM THA...

Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho

(

^AMN

)

luôn vuông góc với mặt phẳng

(

^BCD

)

^{. Gọi} V

1

, V

₂

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V

₁

+V

₂

. Gọi H là tâm tam giác BCD, ta có ^{AH ⊥}

(

^BCD

)

^{, mà}

(

^AMN

) (

^{⊥ BCD}

)

^{nên AH ⊂}

(

^AMN

)

^hay MN luôn đi qua H. = − = . Ta có ³1 3 3BH = 3 ⇒AH = AB

²

−BH

²

1 6= ° 2= . Thể tích khối chóp ABMN là ¹. .. . . .sin 6012 BM BN.V = AH S 1 6 13 3 2BM BN3

^BMN

Do MN luôn đi qua H và M chạy trên BC nên BM BN. lớn nhất khi M ≡C hoặc N ≡D khi đó 2

1

V = 24 . ⇒ = . + BM BN. nhỏ nhất khi MN CD// khi ²BM =BN = 3

₂

2V 27Vậy

₁

₂

^{17 2}V +V = 216 . --- HẾT --- 2