CÂU 3 (3,5 ĐIỂM)CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT, AB...

Question

2, đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a √3 (với a > 0). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộcđường thẳng SB, SD sao cho AM vuông góc với SB và AN vuông góc với SD. Gọi I là trungđiểm của đoạn thẳng M N và H là trung điểm của đoạn thẳng SC.a) Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) và đường thẳngAN vuông góc với mặt phẳng (SCD) .b) Gọi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD) là ϕ. Tính sin ϕ.c) Tính độ dài đoạn thẳng IH theo a.

Accepted Answer

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG (Hướng dẫn có 02 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Lớp 11 Câu Lời giải Điểm 1.a 1,0 lim x→3 x 3 − 2x + 1 = 3 3 − 2.3 + 1 = 22 1,0 1.b 1,0 lim x→2 x 2 − 10x + 16 x − 2 = lim x→2 (x − 2)(x − 8) x − 2 = lim x→2 (x − 8) = −6 1,0 1.c 1,0 lim 2n 2 + n − 1 5 − n = lim n 2 2 + 1 n − 1 n 2 n 5 n − 1 = lim    n · 2 + 1 n − 1 n 2 5 n − 1    = −∞ 1,0 2.a 1,5 Ta có y 0 = 4x − 3, ∀x ∈ R . 1,0 Vậy y 0 = 0 ⇔ 4x − 3 = 0 ⇔ x = 3 4 . 0,5 2.b 1,0 Tung độ tiếp điểm là y 0 = y(−1) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y 0 (−1) = −7. 0,5 Tiếp tuyến của (P ) tại điểm M 0 (−1; 6) có phương trình là y = −7(x + 1) + 6 ⇔ y = −7x − 1. 0,5 3.a 1,5 H I A B C D M N S Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥CD. Mà ABCD là hình chữ nhật nên AD⊥CD. Suy ra CD⊥(SAD). 1,0 Vì CD⊥(SAD) nên CD⊥AN. Mặt khác SD⊥AN và hai đường thẳng cắt nhau CD, SD cùng nằm trong mặt phẳng (SCD). Do vậy AN ⊥(SCD). 0,5 Hình chiếu vuông góc của AC trên (SCD) là N C nên (AC, \ (SCD)) = (AC, N C \ ) = N CA \ = ϕ. 0,5 Ta có AC = q a 2 + (a √ 2) 2 = a √ 3. Trong tam giác SAD vuông tại A 1 AN 2 = 1 SA 2 + 1 AD 2 = 1 3a 2 + 1 2a 2 = 5 6a 2 ⇒ AN = a √ 30 5 . Tam giác N CA vuông tại N nên sin ϕ = sin \ N CA = AN AC = √ 10 5 . 0,5 3.c 1,0 Vì hai tam giác SAB, SAD vuông tại A nên M, N lần lượt là các điểm trong của các đoạn thẳng SB, SD. Ta có SM SB = SM.SB SB 2 = SA 2 SB 2 = SA 2 SA 2 + AB 2 = 3a 2 3a 2 + a 2 = 3 4 ⇒ −−→ SM = 3 4 −→ SB Tương tự SN SD = 3 5 ⇒ −→ SN = 3 5 −→ SD Do đó −→ IH = − − → SI + −→ SH = − 1 2 ( −−→ SM + −→ SN) + 1 2 −→ SC = − 1 2 3 4 −→ SB + 3 5 −→ SD + 1 2 ( −→ SA + −→ AC) = − 3 8 −→ SB − 3 10 −→ SD + 1 2 ( −→ SA + −→ AC) = − 3 8 ( −→ SA + −→ AB) − 3 10 ( −→ SA + − − → AD) + 1 2 ( −→ SA + −→ AB + − − → AD) = − 7 40 −→ SA + 1 8 −→ AB + 1 5 − − → AD 0,5 Do SA, AB, AD đôi một vuông góc nên IH 2 = −→ IH 2 = − 7 40 −→ SA + 1 8 −→ AB + 1 5 − − → AD 2 = − 7 40 −→ SA 2 + 1 8 −→ AB 2 + 1 5 − − → AD 2 = 49 1600 SA 2 + 1 64 AB 2 + 1 25 AD 2 = 3a 2 16 Vậy IH = a √ 3 4 . 0,5 4 1,0 Hàm số f(x) = ax 2 + bx + c − 2020 cos πx 2 xác định và liên tục trên R . Ta có f(−1) = a − b + c, f(1) = a + b + c, f(3) = 9a + 3b + c. Từ đó và 7a + b + 3c = 0 suy ra 3f (−1) + 2f(1) + f (3) = 2 (7a + b + 3c) = 0. 0,5 + Nếu trong ba số f(−1), f (1), f (3) có một số bằng 0 thì ta có ngay điều phải chứng minh. + Nếu cả ba số f (−1), f (1), f (3) đều khác 0 thì từ 3f(−1) + 2f (1) + f(3) = 0 suy ra trong ba số f (−1), f (1), f (3) có hai số trái dấu, tích của hai số đó âm. Dẫn tới phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm. Vậy với 7a + b + 3c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 2020 cos πx 2 có ít nhất một nghiệm trên [−1; 3] ⊂ R . 0,5

CÂU 3 (3,5 ĐIỂM)CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT, AB...

2, đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a √

3 (với a > 0). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc

đường thẳng SB, SD sao cho AM vuông góc với SB và AN vuông góc với SD. Gọi I là trung

điểm của đoạn thẳng M N và H là trung điểm của đoạn thẳng SC.

a) Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) và đường thẳng

AN vuông góc với mặt phẳng (SCD) .

b) Gọi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD) là ϕ. Tính sin ϕ.

c) Tính độ dài đoạn thẳng IH theo a.

Bạn đang xem 2, - Đề kiểm tra chất lượng Toán 11 cuối năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh -