ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM O VUÔNG GÓC VỚI AD CẮT ĐƯỜNG...

3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường

thẳng BC tại điểm E . Chứng minh ED là tiếp tuyến của ( ) O .

B

O

A

H

K

C

D

E

Xét  OAB vuông tại B , theo hệ thức lượng trong tam giác

vuông, ta có: OH OA OB . 

²

(1)

Xét  OHE và  OKA có:

AOK  là góc chung

  90

OHE OKA   

Do đó:  OHE   OKA g g ( . )

OH OE

   OH OA OE OK .  . (2)

OK OA

Từ (1) và (2) suy ra: OE OK OB . 

²

.

2

OE OK OD

  (vì OB OD   R )

OK OD

 

OD OE

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Xét  OKD và  ODE có:

( )

OD  OE cmt

EOD  là góc chung

Do đó:  OKD   ODE c g c ( . . )

OKD ODE

   

 ED  OD tại D

Và D thuộc đường tròn ( ) O

Suy ra: ED là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O .