GỌI A LÀ NHÀ TỐN HỌC NÀO ĐĨ TRONG SỐ 17 NHÀ TỐN HỌC, THÌ NHÀ TỐ...
Bài 8. Gọi A là nhà tốn học nào đĩ trong số 17 nhà tốn học, thì nhà tốn học A phải trao
đổi với 16 nhà tốn học cịn lại về 3 vấn đề. Như vậy nhà tốn học A phải trao đổi ít
nhất với 6 nhà tốn học về một vấn đề nào đĩ. Vì nếu chỉ trao đổi với số ít hơn 6 nhà
tốn học về một vấn đề thì số nhà tốn học được trao đổi với A ít hơn 16. (Các bạn cĩ
thể diễn tả theo khái niệm "thỏ" và "lồng" để thấy ở đây đã áp dụng nguyên
tắcDirichlet lần thứ nhất.)
- Gọi các nhà tốn học trao đổi với nhà tốn học A về một vấn đề nào đĩ (giả sử vấn
đề I) là A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
, A
6
. Như vậy cĩ 6 nhà tốn học trao đổi với nhau về 3 vấn
đề (khơng kể trao đổi với A). Như vậy cĩ 6 nhà tốn học A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
, A
6
trao đổi
với nhau về 3 vấn đề, I, II, III.
Cĩ hai khả năng xảy ra:
a. Nếu cĩ 2 nhà tốn học nào đĩ cùng trao đổi với nhau về vấn đề I thế thì cĩ 3 nhà
tốn học (kể cả A) trao đổi với nhau về vấn đề I. Bài tốn được chứng minh.
b. Nếu khơng cĩ nhà tốn học nào trong 6 nhà tốn học A
1
, A
2
... A
6
trao đổi về vấn
đề I thì ta cĩ 6 nhà tốn học chỉ trao đổi với nhau về 2 vấn đề II và III. Theo nguyên
tắcDirichlet cĩ ít nhất 3 nhà tốn học cùng trao đổi với nhau về một vấn đề II hoặc
III. Bài tốn cũng được chứng minh.