TOÁN SUY LU ẬN VÍ D Ụ 5.CÓ 10 ĐỘI BÓNG THI ĐẤU VỚI NHAU VÒNG T...

2.Toán suy lu ận

Ví d ụ 5.Có 10 đội bóng thi đấu với nhau vòng tròn một lượt , mỗi đội phải đấu đúng một

tr ận với mỗi đội khác . Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu số trận

như nhau.

Gi ải

Rõ ràng n ếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội còn lại

không có đội nào đã thi đấu 9 trận . Như vậy mỗi đội chỉ có số trận đấu hoặc từ 0 đến 8

ho ặc từ 1 đến 9 .Vậy theo nguyên lí Dirichlet phải có ít nhất hai đội có số trận đã đấu như

nhau.

Ví d ụ 6. Trong 45 h ọc sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới 2 và chỉ có 2 học

sinh được điểm 10 . Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra

b ằng nhau ( điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10 ).

Gi ải

S ố học sinh có điểm kiểm tra từ 2 đến 9 là : 45 – 2 =43

Ta có : 43 = 8.5 + 3

Như vậy , khi phân chia 43 học sinh vào 8 loại điểm kiểm tra ( từ 2 đến 9 ) thì theo

nguyên lí Dirichlet luôn t ồn tại ít nhất 5 + 1 = 6 học sinh có điểm kiểm tra giống nhau (đpcm )

Ví d ụ 7. Có 17 nhà Toán h ọc viết thư cho nhau trao đổi về 3 vấn đề khoa học , mỗi người đều

trao đổi với 16 người còn lại và mỗi cặp 2 người chỉ trao đổi với nhau một vấn đề .Chứng

minh r ằng có ít nhất 3 nhà Toán học trao đổi với nhau về cùng một vấn đề.

G ọi A là một nhà Toán học nào đó trong 17 nhà Toán học thì A phải trao đổi với 16 người

còn l ại về 3 vấn đề khoa học ( kí hiệu là vấn đề I,II,III).

Vì 16 = 3.5 + 1 nên A ph ải trao đổi với ít nhất 5 + 1 = 6 nhà Toán học khác về cùng một vấn

đề ( theo nguyên lí Dirichlet) .

G ọi 6 nhà Toán học cùng trao đổi với A về một vấn đề (chẳng hạn là vấn đề 1) là

A A A .Ta th ấy 6 nhà Toán học này lại trao đổi với nhau về 3 vấn đề nên có hai khả