CHO KHỐI CHÓP S.ABC CÓ ∠ BAC = 90 ;0 BC = 2 2; ∠ ACB = 30 ,0 HÌNH...

Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có ∠ BAC = 90 ;

BC = 2 2; ∠ ACB = 30 ,

hình chiếu của S trên mặt phẳng

đáy là trung điểm H của BC . Giả sử có mặt cầu tâm O , bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA, SB, SC

lần lượt tại các điểm A B C

,

,

, trong đó A B

,

thuộc các cạnh tương ứng SA, SB, còn C

thuộc tia

đối của tia SC , đồng thời mặt cầu tâm O đó cũng tiếp xúc với mặt phẳng ( ^ABC ) . Thể tích của

hình chóp S.ABC là

A. ^{2 2} .

3 B. ³ .

3 C. ^{2 3} .

3 D. ^{3 2} .

Hướng dẫn giải 2

C'

Do mặt cầu tâm O tiếp xúc với ^{SA SB SC , ,} lần lượt tại các

điểm A B C

1

,

1

,

1

⇒ SA

₁

= SB

₁

= SC

₁

( ) ^{1 .}

C

1

Mặt khác ta có OA

1

= OB

1

= OC

1

, ( ) ^{2 .}

S

Từ ( ) ^{1 và} ( ) ^{2 suy ra} SO ⊥ ( A B C

1

1

1

) .

O

B

₁

Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua S .

Ta có các tam giác SAB SAC SBC , ′ , ′ đều cân tại S .

A

1

Suy ra A B AB A C AC B C BC

₁

₁

// ,

₁

₁

// ′ ,

₁

₁

// ′ ⇒ ( A B C

1

1

1

) ( // ABC′ )

C H B

( )

SH BC ′ ⇒ SH ABC ′ . Vậy SO ⊥ SH .

// //

( ^, ) ¹

⇒ = = = . Vậy ³

SH d O ABC R

V = 3 . Chọn B.

A

= −

y x